设数列{An}的首项A1=1,前n项和Sn满足关系式:3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n为自然数n>=2)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/05 14:30:09
设数列{An}的首项A1=1,前n项和Sn满足关系式:3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n为自然数n>=2)
(1)求证:数列{An}是等比数列;
(2)设数列{An}的公比为f(t),作数列{Bn},使B1=1,Bn=f{1/(bn-1)} (n为自然数,n>=2),
求该数列{Bn}的通项公式。
我解释一下:Sn-1 是前n-1项的和。不要看成前n项再减去1
同理1/(bn-1)也是如此.
速度!!要过程,谢谢~
(1)求证:数列{An}是等比数列;
(2)设数列{An}的公比为f(t),作数列{Bn},使B1=1,Bn=f{1/(bn-1)} (n为自然数,n>=2),
求该数列{Bn}的通项公式。
我解释一下:Sn-1 是前n-1项的和。不要看成前n项再减去1
同理1/(bn-1)也是如此.
速度!!要过程,谢谢~
:(1)∵3tSn-(2t+3)Sn-1=3t ①
∴3tSn+1-(2t+3)Sn=3t ②
②-①得3t(Sn+1-Sn)-(2t+3)(Sn-Sn-1)=0
∴3tan+1-(2t+3)an=0,∵t>0
∴ an+1/an=2t+3/3t
∴{an}是首项为a1=1,公比为q= 的等比数列.
(2)∵f(t)= 2t+3/3t=2/3 +1/t
bn=f( 1/bn-1)
∴bn= 2/3+bn-1
∴bn-bn-1= 2/3(n≥2)
∴{bn}是首项为b1=1,公差为d= 2/3的等差数列,于是bn=1+ 2/3(n-1)= 1/3(2n+1)
设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式
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